Quando Duas Grandezas Crescem Juntas na Mesma Proporção

Apresente uma receita simples (ex: bolo para 4 pessoas com 2 xícaras de farinha, 1 xícara de açúcar, 3 ovos). Pergunte: "Se eu quiser fazer essa receita para 8 pessoas, o que precisa mudar?". Deixe que a turma perceba que todos os ingredientes precisam dobrar junto, não apenas um deles. Introduza o termo "diretamente proporcional" para descrever essa relação: quando uma grandeza dobra, a outra também dobra; quando triplica, a outra também triplica, mantendo sempre a mesma razão entre elas.

Em duplas, os alunos completam uma tabela relacionando "número de porções" (4, 8, 12, 20) com a quantidade de farinha necessária, usando a receita original como base. Circule perguntando: "Qual conta vocês fizeram para descobrir o valor de 12 porções?". O objetivo é que percebam, por tentativa e generalização, que a razão farinha/porções permanece sempre constante (2 xícaras para 4 porções = 0,5 xícara por porção), mesmo antes de nomear formalmente essa razão.

Formalize com a turma que essa razão constante (0,5 xícara por porção) é a "constante de proporcionalidade" dessa relação. Apresente uma segunda situação-problema: "Uma torneira enche 15 litros de água em 3 minutos. Quantos litros ela enche em 10 minutos, mantendo a mesma vazão?". Peça que resolvam em duplas usando o mesmo raciocínio da razão constante (5 litros por minuto), sem depender de memorizar a fórmula "regra de três", mas compreendendo o porquê ela funciona.

Apresente uma situação que parece proporcional mas não é: "Uma pessoa demora 20 minutos para caminhar 2 km. Ela demora 200 minutos para caminhar 20 km?" — na prática, cansaço e pausas alteram essa relação, então nem toda relação entre grandezas crescentes é diretamente proporcional em situações reais. Discuta com a turma outras situações do cotidiano em que a proporcionalidade direta se aplica (compra de itens iguais, consumo de combustível em velocidade constante) e outras em que não se aplica exatamente (tempo de corrida, crescimento de plantas).

Reúna a turma e peça que, em conjunto, elaborem um critério simples para saber se duas grandezas são diretamente proporcionais: a razão entre elas precisa se manter constante em todos os casos. Registre esse critério no quadro com exemplos do cotidiano trazidos pela própria turma, tanto de casos proporcionais quanto não proporcionais.